Cho x bông hồng trắng và y bông hồng nhung khác nhau. Cho biết x, y là nghiệm của hệ pt

* Hướng dẫn giải

Trước hết ta giải hệ bất phương trình để tìm x, y

Phương trình trong hệ cho ta

$$\begin{gathered} \left(y-1\right)!=720\iff \left(y-1\right)!=6! \\ \iff y-1=6\iff y=7 \end{gathered}$$ 

Thay y = 7 vào bất phương trình trong hệ ta được: $C_x^{x-2}+C_{10}^2+\frac{9}{2}<\frac{19}{2}{A}_x^1$ 

Với điều kiện $x\ge 2,x\in N$, bất phương trình tương đương với: 

$$\begin{gathered} \frac{x!}{2!\left(x-2\right)!}+45+\frac{9}{2}<\frac{19}{2}x \\ \iff \frac{x\left(x-1\right)}{2}+45+\frac{9}{2}<\frac{19}{2}x \end{gathered}$$

$\iff x^2-20x+99<0\iff 9<x<11$ Vì $x\in N$ nên x = 10

Như vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung. Để lấy được ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các trường hợp sau:

Ÿ Trường hợp 1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có $C_7^1.C_{10}^2=1575$ cách

Ÿ Trường hợp 2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có $C_7^4.C_{10}^1=350$ cách

Ÿ Trường hợp 3: 5 bông hồng nhung có $C_7^5=21$ cách

Suy ra có tất cả $1575+350+21=1946$ cách.

Số cách lấy ra 5 bông hồng bất kì là $C_{17}^5=6188$.

Vậy xác suất cần tìm là $P=\frac{1946}{6188}=\frac{139}{442}$

Đáp án C