Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số y=(x+m^2+m+1)/(x-1) đồng biến

* Hướng dẫn giải

Ta có $y\text{'}=\frac{-1-m^2-m-1}{{\left(x-1\right)}^2}$ 

Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng $\left(-\infty ;1\right)$và $\left(1;+\infty \right)$ khi và chỉ khi

$$\begin{gathered} -m^2-m-2>0 \\ \iff m^2+m+2<0 \\ \iff {\left(m+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{7}{4}<0 \\ \iff m\in \varnothing \end{gathered}$$

Đáp án D