Tìm số giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=-x^4+2(m+2)x^2-m-4

* Hướng dẫn giải

Ta có a = -1 < 0 và y ' = 0$\iff \left\{\begin{array}{l}x=0\\ x^2=m+2\end{array}\right.$ nên dựa vào hình dáng của đồ thị hàm số ta xét các trường hợp sau để đáp ứng yêu cầu bài toán.

Ÿ Hàm số chỉ có một cực trị âm $\iff \left\{\begin{array}{l}m+2\le 0\\ y\left(0\right)<0\end{array}\right.\iff -4<m\le -2$ 

Ÿ Hàm số có ba cực trị và giá trị cực đại âm

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}m+2>0\\ y\left(\pm \sqrt{m+2}\right)<0\end{array}\right. \\ \iff -2<m<0 \end{gathered}$$ 

Qua hai trường hợp trên ta thu được -4 < m < 0.

Do $m\in Z$ nên $m\in \left\{-3;-2;-1\right\}$.

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án C