Cho hàm số y=(2x+1)/(2x-m) có đồ thị (C) và hai điểm A ( -2;3 ); C ( 4;1 )

* Hướng dẫn giải

Đường thẳng AC qua A ( -2;3 ); C ( 4;1 ) nhận $\overrightarrow{AC}=\left(6;-2\right)$ làm vec tơ chỉ phương nên có phương trình là: $\frac{x+2}{6}=\frac{y-3}{-2}\iff y=-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}$ 

Tọa độ giao điểm của AC và BD là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x-y-1=0\\ y=-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\end{array}\right.$

Để ý rằng $AC\perp BD$ và I là trung điểm AC.

Khi đó ABCD là hình thoi thì I ( 1;2 ) là trung điểm của BD.

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là: $\frac{2x+1}{2x-m}=3x-1\iff 6x^2-\left(3m+4\right)x+m-1=0$ 

Do $∆={\left(3m+4\right)}^2-4.6\left(m-1\right)$=$9m^2+24>0,\forall m$ nên d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt B và D.

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình (*). Theo định lý Viet ta có $\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{3m+4}{12}$

Đáp án A

Để I là trung điểm của BD thì $\frac{3m+4}{12}=1\iff m=\frac{8}{3}$

Đáp án A