Xét các số phức z = a + bi, (a,b thuộc R) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Phương pháp:

Từ $\left|z\right|=\left|\overline{z}+4-3i\right|$ tìm ra quỹ tích điểm M(x;y) biểu diễn cho số phức z = x + yi

Gọi điểm M(x;y) là điểm biểu diễn cho số phức z và A(–1;1); B(2; –3) ta có: 

|z+1–i|+|z–2+3i| = MA + MB nhỏ nhất ó MA = MB

Cách giải: Gọi z = x + ui ta có:

Gọi điểm M(x;y) là điểm biểu diễn cho số phức z và A(–1;1); B(2; –3) ta có: 

|z+1–i|+|z–2+3i| = MA + MB nhỏ nhất.

Ta có:  dấu bằng xảy ra ó MA = MB => M thuộc trung trực của AB.

Gọi I là trung điểm của AB ta có  và $\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)$

Phương trình đường trung trực của AB là

Để (MA + MB)_min ó Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình