Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P): x + 2y – 2z +2018 = 0, (Q)

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Phương pháp:

Cho ;  nhận $\overrightarrow{n_1}=\left(a_1;b_1;c_1\right)$; $\overrightarrow{n_2}=\left(a_2;b_2;c_2\right)$ lần  lượt là các VTPT. Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng

$\left(\alpha \right);\left(\beta \right)$ được tính: $\cos \left(\left(\alpha \right);\left(\beta \right)\right)=\cos \left(\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2}\right)=\frac{\left|\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}\right|}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|\left|\overrightarrow{n_2}\right|}$

Với $0^0\le \alpha \le {90}^0\Rightarrow {\alpha }_{min}\iff \cos {\alpha }_{max}$

Cách giải: 

(P): x + 2y – 2z +2018 = 0 có 1 VTPT: $\overrightarrow{n_1}=\left(1;2;-2\right)$

(Q): x + my + (m – 1)z + 2017 = 0 có 1 VTPT: $\overrightarrow{n_2}=\left(1;m;m-1\right)$

Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q):

$\cos \left(\left(P\right);\left(Q\right)\right)=\cos \left(\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2}\right)=\frac{\left|\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}\right|}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|\left|\overrightarrow{n_2}\right|}$

Với $0^0\le \alpha \le {90}^0\Rightarrow {\alpha }_{min}\iff \cos {\alpha }_{max}$

=>((P),(Q))_min khi và chỉ khi 

Khi đó, 

Ta thấy: