Cho k=loga(ab) với a,b>1 và P=loga^2(b)+16logb(a). Tìm k để P nhỏ nhất

* Hướng dẫn giải

Ta có $P={\log }_a^2\left(b\right)+16{\log }_b\left(a\right)$

Đặt $t={\log }_a\left(b\right)$

Xét hàm số 

$$\begin{gathered} f\left(t\right)=t^2+\frac{16}{t} \\ f\text{'}\left(t\right)=2t-\frac{16}{t^2}=0 \\ \iff t=2 \end{gathered}$$

Với t = 2 ta có ${\log }_{a}b=2\Rightarrow a^2=b$. Thay $b=a^2$ vào k ta được $k={\log }_a\sqrt[3]{ab}={\log }_a\sqrt[3]{a.a^2}=1$

Đáp án A