Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Phương pháp: Phương pháp tọa độ hóa.

Cách giải:

Cách 1:

Gọi O là trung điểm của BC.

Tam giác ABC là tam giác cân, AB = AC = a, $\widehat{BAC}={120}^0$

Ta gắn hệ trục tọa độ như hình bên:

Trong đó, O(0;0;0); A(0;$\frac{a}{2}$;0); B' ($\frac{a\sqrt{3}}{2}$;0;a); I($-\frac{a\sqrt{3}}{2}$;0;$\frac{a}{2}$)

Mặt phẳng (ABC) trùng với mặt phẳng (Oxy) và có VTPT là $\overrightarrow{n_1}=(0;0;1)$

$\overrightarrow{IB\text{'}}=\left(a\sqrt{3};0;\frac{a}{2}\right)$; $\overrightarrow{IA}=\left(\frac{a\sqrt{3}}{2};\frac{a}{2};-\frac{a}{2}\right)$

Mặt phẳng (IB’A) có 1 VTPT $\overrightarrow{n_2}=\left[\left(2\sqrt{3};0;1\right);\left(\sqrt{3};1;-1\right)\right]=\left(1;3\sqrt{3};2\sqrt{3}\right)$

Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (IB’A) :

cos((ABC);(AB'I)) = |cos($\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2}$)| =

Cách 2:

Trong (ACC’A’) kéo dài AI cắt AC’tại D.

Trong (A’B’C’) kẻ A’H$\perp$B’D  ta có:

=> 

Ta dễ dàng chứng minh được C’ là trung điểm của AD’

=>

Xét tam giác A’B’D có

B'D = 

=>

Xét tam giác vuông AA'H có :

=>