Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x^2+x-1 và y=x^4+x-1

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là

$$\begin{gathered} x^2+x-1=x^4+x-1 \\ \iff x^2-x^4=0 \\ \iff x\in \left\{0;1;-1\right\} \end{gathered}$$

Khi đó diện tích cần tìm là

$$\begin{gathered} S={\int }_{-1}^1\left|x^2-x^4\right|dx \\ =\left|{\int }_{-1}^0\left(x^2-x^4\right)dx\right|+\left|{\int }_0^1\left(x^2-x^4\right)dx\right| \\ =\left|{\left(\frac{x^3}{3}-\frac{x^5}{5}\right)}_{-1}^0\right|+\left|{\left(\frac{x^3}{3}-\frac{x^5}{5}\right)}_0^1\right| \\ =\frac{4}{15} \end{gathered}$$

Đáp án A