Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P):y=-x^2+2x

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là 

$$\begin{gathered} -x^2+2x=mx \\ \iff x^2-\left(2-m\right)x=0 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=0\\ x=2-m>0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Khi đó

$$\begin{gathered} S={\int }_0^{2-m}\left|-x^2+2x-mx\right|dx \\ ={\int }_0^{2-m}\left(-x^2+2x-mx\right) \\ ={\left(-\frac{x^3}{3}+x^2-\frac{m{x}^2}{2}\right)}_0^{2-m} \\ =-m^3+6m^2-12m+8=27 \end{gathered}$$ 

Do đó $m^3-6m^2+12m+9=0$ 

Giải phương trình này, ta tìm được m = -1 là giá trị thỏa yêu cầu bài toán. 

Đáp án A