Cho khối cầu (S) tâm O, bán kính R ngoại tiếp khối lập phương (P) và nội tiếp khối trụ (T)

* Hướng dẫn giải

Để ý rằng đường chéo của hình lập phương chính là đường kính của khối cầu. Mặt khác ta lại có công thức: “Bình phương độ dài đường chéo của hình lập phương bằng ba lần bình phương của độ dài cạnh hình lập phương”. Khi đó ${\left(2R\right)}^2=3a^2\Rightarrow a=\frac{2R\sqrt{3}}{3}$ 

Suy ra $V_1={\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}R\right)}^3=\frac{8\sqrt{3}}{9}{R}^3$.

Vì khối cầu có bán kính R nên ta có thể tính được bán kính và chiều cao của khối trụ ngoại tiếp ngoài khối cầu lần lượt là R và 2R.

Do đó $V_2={\mathrm{\pi R}}^2.2=2{\mathrm{\pi R}}^3$ 

Vậy ta có tỉ số $\frac{V_1}{V_2}=\frac{{\displaystyle \frac{8\sqrt{3}}{9}}{R}^3}{2{\mathrm{\pi R}}^3}=\frac{4\sqrt{3}}{9\mathrm{\pi }}\approx 0,245$

Đáp án C