Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều và độ dài 9 cạnh đều bằng a

* Hướng dẫn giải

Gọi I,I’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC, A'B'C'. Khi đó I và I’ đồng thời cũng là tâm của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác ấy và nằm trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với đường thẳng II’. Suy ra trung điểm O của đoạn II’ chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp đi qua 6 đỉnh của lăng trụ đã cho.

Do đó $R=OA=\sqrt{A{I}^2+O{I}^2}$$=\sqrt{{\left(\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2+{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}$$=a\frac{\sqrt{21}}{6}$

Đáp án A