Tập hợp các giá trị của m để phương trình 1 phần 2 mũ x+ 1 phần 3 mũ x + 1 phần 4 mũ x

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số.

Cách giải: ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x+{\left(\frac{1}{3}\right)}^x+{\left(\frac{1}{4}\right)}^x=m\left(2^x+3^x+4^x\right)$ 

Xét hàm số    trên [0;1]:

$y\text{'}=\frac{-\left(2^{-x}\ln 2+3^{-x}\ln 3+4^{-x}\ln 4\right)\left(2^x+3^x+4^x\right)}{{\left(2^x+3^x+4^x\right)}^2}$ $-$ $\frac{\left(2^{-x}+3^{-x}+4^{-x}\right)\left(2^x\ln 2+3^x\ln 3+4^x\ln 4\right)}{{\left(2^x+3^x+4^x\right)}^2}<0$ $\forall x\in$[0;1]

=> Hàm số nghịch biến trên [0;1]

=>Phương trình (1) có nghiệm trên [0;1]