Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có $ACB\text{'}D\text{'}$ là tứ diện đều cạnh $a\sqrt{2}$.

Do tính chất của tứ diện đều nên khi quay tứ diện quanh cạnh AC thì ta được vật thể tạo thành từ hai khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng $B\text{'}O=\frac{a\sqrt{6}}{2}$ và độ dài đường sinh là $CB\text{'}=a\sqrt{2}$, đường cao $CO=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Thể tích vật thể là:

$V=2.\frac{1}{3}\pi .r^2.h=2.\frac{1}{3}\pi .{\left(\frac{a\sqrt{6}}{2}\right)}^2.\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{\pi a^3\sqrt{2}}{2}$.