Cho mặt cầu (S): (x+1)^2+(y-1)^2+z^2

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Mặt cầu (S) có tâm $E\left(-1;1;0\right)$, bán kính R=3.

Gọi điểm I(x;y;z) thỏa mãn:

$\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=0\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}1-x+2\left(2-x\right)+3-x=0\\ -y+2\left(8-y\right)+4-y=0\\ -z-2z-z=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=5\\ z=0\end{array}\right.\Rightarrow I\left(2;5;0\right)$.

Khi đó $P=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+4\overrightarrow{MI}\right|=4MI$.

Vậy để $P_{\min }$ thì MI ngắn nhất. Khi đó $M=EI\cap \left(S\right)$.

Ta có:

$\begin{array}{l}EI=\sqrt{3^2+4^2+0^2}=5\\ \Rightarrow P_{\min }=4\left|EI-R\right|=4\left|5-3\right|=8\end{array}$