Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và đồng biến

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có: $\begin{array}{l}f\left(x\right)<e^{\cos x}-\ln \left(\sin x\right)-m\iff m<e^{\cos x}-\ln \left(\sin x\right)-f\left(x\right)=g\left(x\right)\\ \Rightarrow g\text{'}\left(x\right)=-\sin x.e^{\cos x}-\cot x-f\text{'}\left(x\right)=-\left(\sin x.e^{\cos x}+\cot x+f\text{'}\left(x\right)\right)<0,\forall x\in \left[\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{3}\right]\end{array}$

$\Rightarrow y=g\left(x\right)$ nghịch biến trên $\left[\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{3}\right]$.

Để thỏa mãn đề thì $m\le \underset{\left[\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{3}\right]}{\min }g\left(x\right)=g\left(\frac{\pi }{3}\right)=\sqrt{e}-\ln \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)-f\left(\frac{\pi }{3}\right)$.