Cho hàm số y=4x^3+2x. Biết rằng đồ thị

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Do hàm số $y=4x^3+2x$ đồng biến nên cắt trục hoành tại điểm duy nhất có hoành độ x=0.

Giả sử b>a khi đó ta có $b-a=1\iff b=a+1$.

Ta có diện tích hình phẳng là:

$\begin{array}{l}S=\underset{a}{\overset{1+a}{\int }}\left|4x^3+2x\right|dx=\underset{a}{\overset{1+a}{\int }}\left(4x^3+2x\right)dx=\left(x^4+x\right)\left|{}_a^{1+a}\right.\\ =\left({\left(1+a\right)}^4+{\left(1+a\right)}^2\right)-\left(a^4+a^2\right)=4a^3+6a^2+6a+2=f\left(a\right)\end{array}$

Xét hàm số $f\left(a\right)=4a^3+6a^2+6a+2$ có $\underset{\left[0;+\infty \right)}{\min }f\left(a\right)=2\iff a=0,b=1$.