Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Từ A kẻ $AI\perp BC\Rightarrow I$ là trung điểm BC.

Ta có $BB\text{'}\perp \left(ABC\right)\Rightarrow BB\text{'}\perp AI\Rightarrow AI\perp \left(BB\text{'}C\text{'}C\right)\Rightarrow AI\perp B\text{'}C$.

Kẻ $IM\perp B\text{'}C$ khi đó $B\text{'}C\perp MA$.

$\Rightarrow$Góc giữa $\left(AB\text{'}C\right)$ và $(BB\text{'}C)$ bằng góc $\widehat{AMI}={60}^0$.

Ta có:

$\begin{array}{l}AI=\frac{1}{2}BC=2a;IM=\frac{2a}{\sqrt{3}}\\ \Rightarrow \sin \widehat{MCI}=\frac{IM}{IC}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \cos \widehat{MCI}=\frac{\sqrt{6}}{3}\Rightarrow \tan \widehat{MCI}=\frac{1}{\sqrt{2}}\\ \Rightarrow BB\text{'}=2a\sqrt{2}\\ \Rightarrow V_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=8a^3\sqrt{2}\end{array}$