Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Đặt $g\left(x\right)=\left(x^3-x^2+x-m\right)$.

Từ đồ thị hàm số y=f(x) ta có $\left\{\begin{array}{l}f\left(x\right)\ge 0,\forall x\in \left[-2;1\right]\\ f\left(x\right)<0,\forall x\in \left(1;\frac{5}{2}\right]\end{array}\right.$.

$\Rightarrow$Bất phương trình $\left(x^3-x^2+x-m\right).f\left(x\right)\le 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left[-2;\frac{5}{2}\right]$.

$\begin{array}{l}\iff \left\{\begin{array}{l}g\left(x\right)\le 0,\forall x\in \left[-2;1\right]\\ g\left(x\right)\ge 0,\forall x\in \left(1;\frac{5}{2}\right]\end{array}\right.\\ \Rightarrow \underset{x\to 1^{+}}{\lim }g\left(x\right)\ge 0;\underset{x\to 1^{-}}{\lim }g\left(x\right)\le 0\end{array}$

Do hàm số y=g(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ nên ta có: $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }g\left(x\right)=g\left(1\right)\iff g\left(1\right)=0\iff m=1$.

Thử lại, với m=1 ta có $g\left(x\right)=x^3-x^2+x-m=x^3-x^2+x-1=\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)$ thỏa mãn đề bài