Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Từ đồ thị hàm số ta thấy:

$\begin{array}{l}f\left(f\left(f\left(x\right)\right)\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}f\left(f\left(x\right)\right)=0\\ f\left(f\left(x\right)\right)=3\end{array}\right.\\ +)f\left(f\left(x\right)\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}f\left(x\right)=0\\ f\left(x\right)=3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=3\\ x=a\left(0<a<1\right)\\ x=b\left(1<b<3\right)\\ x=c\left(3<c<4\right)\end{array}\right.\\ +)f\left(f\left(x\right)\right)=3\iff \left[\begin{array}{l}f\left(x\right)=a\\ f\left(x\right)=b\\ f\left(x\right)=c\end{array}\right.\end{array}$

• Với $f\left(x\right)=a\left(0<a<1\right)$ ta có 3 nghiệm phân biệt $x_1,x_2,x_3$.
• Với $f\left(x\right)=b\left(1<b<3\right)$ ta có 3 nghiệm phân biệt $x_4,x_5,x_6$.
• Với $f\left(x\right)=c\left(3<c<4\right)$ ta có 3 nghiệm phân biệt $x_7,x_8,x_9$.

Vậy phương trình $f\left(f\left(f\left(x\right)\right)\right)=0$ có tất cả $5+3+3+3=14$ nghiệm phân biệt