Cho hàm số y=2x^3+3x^2-4x+5 có đồ thị

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Đạo hàm $y^{/}=6x^2+6x-4$

Giả sử đường thẳng $\Delta$ là tiếp tuyến của (C) tại điểm $M\left(x_0;y_0\right)$.

Suy ra đường thẳng $\Delta$ có hệ số góc là $k=y^{/}\left(x_0\right)=6x_0^2+6x_0-4$.

Khi đó $k=6\left(x_0^2+x_0-\frac{2}{3}\right)=6\left(x_0^2+x_0+\frac{1}{4}-\frac{11}{12}\right)=6{\left(x_0+\frac{1}{2}\right)}^2-\frac{11}{2}\ge -\frac{11}{2}$.

Vậy trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là -5,5.