Cho hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d có

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Tập xác định: $D=ℝ$.

$y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(C\right)$

$y^{/}=f^{/}\left(x\right)=3a{x}^2+2bx+c\left(P\right)$.

Dựa vào đồ thị của $\left(P\right)\Rightarrow f^{/}\left(0\right)=0\Rightarrow c=0$

 (P) có đỉnh $I\left(1;-1\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}-\frac{b}{3a}=1\\ 3a+2b=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3a+b=0\\ 3a+2b=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{3}\\ b=-1\end{array}\right.$

$\Rightarrow y^{/}=f^{/}\left(x\right)=x^2-2x\Rightarrow y=f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-x^2+d\left(C\right)$

Vì (C) tiếp xúc Ox tại điểm có hoành độ dương nên (C) tiếp xúc Ox tại điểm có hoành độ x=2, theo điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}f\left(2\right)=0\\ f^{/}\left(2\right)=0\end{array}\right.\iff \frac{8}{3}-4+d=0\iff d=\frac{4}{3}\Rightarrow \left(C\right)$ cắt Oy tại điểm $A\left(0;\frac{4}{3}\right)$.