Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA vuông góc

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Dựng $AM\perp CD$ tại M. Ta có: $\widehat{SMA}=60°$.

$S_{ABCD}=\frac{AD+BC}{2}.AB=4a^2$.

$CD=\sqrt{{\left(AD-BC\right)}^2+A{B}^2}=2a\sqrt{2}$.

$S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.BC=a^2$

$S_{ACD}=S_{ABCD}-S_{ABC}=3a^2.S_{ACD}=\frac{1}{2}AM.CD\Rightarrow AM=\frac{2S_{ACD}}{CD}=\frac{3\sqrt{2}}{2}a$

Ta có: $SA=AM.\tan \widehat{SMA}=\frac{3\sqrt{6}}{2}a\Rightarrow v_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SA.S_{ABCD}=2\sqrt{6}{a}^3$.