Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có $F\left(x\right)=\int \left(2x+\frac{1}{{\sin }^{2}x}\right)dx=x^2-\cot x+C$

$F\left(\frac{\pi }{4}\right)=-1\iff {\left(\frac{\pi }{4}\right)}^2-\cot \frac{\pi }{4}+C=-1\iff C=-\frac{{\pi }^2}{16}$

Vậy $F\left(x\right)=-\cot x+x^2-\frac{{\pi }^2}{16}$.