Cho số phức z thỏa mãn z+i/z-i là số thuần ảo

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi M(a;b) là điểm biểu diễn số phức $z=a+bi(a,b\in ℝ)$

Ta có: $\frac{z+i}{z-i}=\frac{a+(b+1)i}{a+(b-1)i}=\frac{a^2+b^2-1}{a^2+{(b-1)}^2}+\frac{2ai}{a^2+{(b-1)}^2}$

Để $\frac{z+i}{z-i}$ là số thuần ảo thì $\frac{a^2+b^2-1}{a^2+{\left(b-1\right)}^2}=0\iff \left\{\begin{array}{l}{a}^2+b^2=1\\ a^2+{\left(b-1\right)}^2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{a}^2+b^2=1\\ a\ne 0,b\ne 1\end{array}\right.$