Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R\0

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Đặt $t=2x\Rightarrow dx=\frac{1}{2}dt$. Đổi cận $\left|\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\Rightarrow t=1\\ x=\frac{3}{2}\Rightarrow t=3\end{array}\right.$.

Khi đó .

Mà $2f\left(3x\right)+3f\left(\frac{2}{x}\right)=-\frac{15x}{2}\iff f\left(\frac{2}{x}\right)=-\frac{5x}{2}-\frac{2}{3}f\left(3x\right)$

Nên $I=\frac{1}{2}\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[-\frac{5x}{2}-\frac{2}{3}f\left(3x\right)\right]dx=-\frac{5}{4}\underset{1}{\overset{3}{\int }}xdx-\frac{1}{3}\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(3x\right)dx=-5-\frac{1}{3}\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(3x\right)dx\left(*\right)$

Đặt $u=3x\Rightarrow dx=\frac{1}{3}dx$. Đổi cận $\left|\begin{array}{l}x=1\Rightarrow u=3\\ x=3\Rightarrow t=9\end{array}\right.$.

Khi đó $I=-5-\frac{1}{9}\underset{3}{\overset{9}{\int }}f\left(t\right)dt=-5-\frac{k}{9}=-\frac{45+k}{9}$.