Cho bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

ĐKXĐ: $3x^2+3x+m+1>0\left(*\right)$.

Ta có phương trình ban đầu tương đương

${\log }_2\left(3x^2+3x+m+1\right)+3x^2+3x+m+1={\log }_2\left[2.\left(2x^2-x+1\right)\right]+2.\left(2x^2-x+1\right)$

$\iff 3x^2+3x+m+1=2\left(2x^2-x+1\right)\left(1\right)$

$\iff x^2-5x+1-m=0\left(2\right)$

Với đẳng thức (1) thì điều kiện (*) được thỏa mãn nên yêu cầu của bài toán $\iff \left(2\right)$ có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1

$\iff \left\{\begin{array}{l}\Delta >0\\ x_1+x_2-2>0\\ \left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}21+4m>0\\ 5-2>0\\ 1-m-5+1>0\end{array}\right.\iff -\frac{21}{4}<m<-3$.

Vậy có hai giá trị nguyên của m