Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

TXĐ: $D\in \left[0,3\right]$. Ta có $m=\frac{\sqrt{2x}+\sqrt{3-x}}{f\left(x\right)}$.

Vì $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{2x}+\sqrt{3-x}\le \sqrt{x+3-x}.\sqrt{2+1}=3\\ f\left(x\right)\ge f\left(2\right)=1\end{array}\right.$ nên $\frac{\sqrt{2x}+\sqrt{3-x}}{f\left(x\right)}\ge \frac{\sqrt{3}}{5},\forall x\in \left[0;3\right]$.

Dấu "=" xảy ra khi x=2.

Vì $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{2x}+\sqrt{3-x}\ge \sqrt{2x+3-x}=\sqrt{3+x}\ge \sqrt{3}\\ f\left(x\right)\le f\left(0\right)=5\end{array}\right.$ nên $\frac{\sqrt{2x}+\sqrt{3-x}}{f\left(x\right)}\ge \frac{\sqrt{3}}{5},\forall x\in \left[0;3\right]$.

Dấu "=" xảy ra khi x=0.

Vậy $\frac{\sqrt{3}}{5}\le m\le 3\stackrel{m\in \mathbb{Z}}{\to }m\in \left\{1;2;3\right\}$.