Cho tứ diện ABCD có A(4;1;1); B(1;4;1)

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Ta có $\left\{\begin{array}{l}IA=IB\\ IA=IC\\ IA=ID\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{\left(a-4\right)}^2+{\left(b-1\right)}^2+{\left(c-1\right)}^2={\left(a-1\right)}^2+{\left(b-4\right)}^2+{\left(c-1\right)}^2\\ {\left(a-4\right)}^2+{\left(b-1\right)}^2+{\left(c-1\right)}^2={\left(a-1\right)}^2+{\left(b-1\right)}^2+{\left(c+2\right)}^2\\ {\left(a-4\right)}^2+{\left(b-1\right)}^2+{\left(c-1\right)}^2={\left(a-1\right)}^2+{\left(b-1\right)}^2+{\left(c-1\right)}^2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a-b=0\\ a+c=2\\ 2a-5=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{5}{2}\\ b=\frac{5}{2}\\ c=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là $I\left(\frac{5}{2};\frac{5}{2};-\frac{1}{2}\right)$