Cho hàm số f(x)=2^2+x-2^2-x và tích phân

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có $f\left(x\right)=2^{2+x}-2^{2-x}\Rightarrow f\left(-x\right)=2^{2-x}-2^{2+x}=-f\left(x\right)\Rightarrow f\left(x\right)$ là hàm lẻ

Xét hàm $g\left(x\right)=e^{f\left(x\right)}-e^{-f\left(x\right)}$

Ta có $g\left(-x\right)=e^{f\left(-x\right)}-e^{-f\left(x\right)}=e^{-f\left(x\right)}-e^{f\left(x\right)}=-g\left(x\right)$ (do f(x) là hàm lẻ)

$\Rightarrow g\left(x\right)$ là hàm lẻ $\Rightarrow I=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)dx=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}\left(e^{f\left(x\right)}-e^{-f\left(x\right)}\right)dx=0$