Quỹ tích các điểm M biểu diễn số phức

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi số phức $z=\left(a+bi\right).$

Ta có $\left(1\right)\iff \left|a+bi-1\right|\le 2\iff {\left(a-1\right)}^2+b^2\le 4.$ Điểm M biểu diễn số phức

$\begin{array}{l}\omega =\left(1+i\sqrt{3}\right)z-1-\sqrt{3}=\left(1+i\sqrt{3}\right).\left(a+bi\right)-1-\sqrt{3}\\ \iff \omega =\left(a-b\sqrt{3}-1\right)+a\sqrt{3}+b-\sqrt{3}\\ \Rightarrow \left|\omega \right|=\sqrt{{\left(a-b\sqrt{3}-1\right)}^2+{\left(a\sqrt{3}+b-\sqrt{3}\right)}^2}=\sqrt{4{\left(a-1\right)}^2+4b^2}\le 4.4=16.\end{array}$