Cho số phức z thỏa mãn modun z =1 Tổng

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có $M\le {\left|z\right|}^2+\left|z\right|+1+{\left|z\right|}^3+1=5,$ khi $z=1\Rightarrow M=5\Rightarrow M_{\max }=5.$

Mặt khác: $M=\frac{\left|1-z^3\right|}{\left|1-z\right|}+\left|1+z^3\right|\ge \frac{\left|1-z^3\right|}{2}+\frac{\left|1+z^3\right|}{2}\ge \frac{\left|1-z^3+1+z^3\right|}{2}=1,$

Khi $z=-1\Rightarrow M=1\Rightarrow M_{\min }=1.$