Cho hàm số y=x^3-3x+2 và đường thẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm

$x^3-3x+2=m\left(x+2\right)\iff \left[\begin{array}{l}x=-2\\ {\left(x-1\right)}^2=m\end{array}\right.\left(*\right)$

Để d và (C) giới hạn 2 hình phẳng thì (*) có ba nghiệm phân biệt $\iff 0<m\ne 9$

Nếu m=1, d đi qua điểm uốn (0;2) của (C). Khi đó $S_1=S_2=\underset{-2}{\overset{0}{\int }}\left(x^3-4x\right)dx=4$

Nếu $0<m<1:S_1>4>S_2$

Nếu $1<m<9:S_1<4<S_2$

Nếu $m>9\Rightarrow 1-\sqrt{m}<-2;1+\sqrt{m}>4$ khi đó

$\begin{array}{l}{S}_1=\underset{1-\sqrt{m}}{\overset{-2}{\int }}\left|x^3-3x+2-m\left(x+2\right)\right|dx\\ S_2=\underset{-2}{\overset{1+\sqrt{m}}{\int }}\left|x^3-3x+2-m\left(x+2\right)\right|dx\\ S_2-S_1=2m\sqrt{m}>0\end{array}$

Vậy m=1 thỏa mãn yêu cầu bài toán