Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Phương trình $\left(ABC\right):\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$.Mà $I\left(1;3;3\right)\in \left(ABC\right)$ nên $\frac{1}{a}+\frac{3}{b}+\frac{3}{c}=1$.

Ta có $V_{OABC}=\frac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}\right].\overrightarrow{OC}\right|=\frac{1}{6}abc$

Theo bất đẳng thức Cauchy ta có ${\left(\frac{1}{a}+\frac{3}{b}+\frac{3}{c}\right)}^3\ge \frac{27.9}{abc}\Rightarrow abc\ge 243$.

Vậy $\min V_{OABC}=\frac{81}{2}\iff a=3,b=9,c=9$.

$\Rightarrow$ Phương trình $\left(ABC\right):3x+y+z-9=0$.