Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Tam giác AA' vuông tại H nên $A^{\text{'}}H=A{A}^{\text{'}}.\cos 30°=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Vì A'B'C' là tam giác đều cạnh a, H thuộc đường thẳng B'C' và $A^{\text{'}}H=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ nên $A^{\text{'}}H\perp B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ hay H là trung điểm của B'C'.

Mặt khác $AH\perp B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ nên $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\perp \left(A{A}^{\text{'}}H\right)\Rightarrow A{A}^{\text{'}}\perp B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$.

Kẻ đường cao HK của tam giác AA'H thì HK chính là khoảng cách giữa AA'; B'C'.

Do $A{A}^{\text{'}}.HK=AH.A^{\text{'}}H$ nên $HK=\frac{\frac{a}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}}{a}=\frac{a\sqrt{3}}{4}$.