Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn của số phức $z=x+yi\left(x;y\in ℝ\right)$.

Gọi A(4;0) là điểm biểu diễn của số phức z=4.

Gọi B(-4;0) là điểm biểu diễn của số phức z=-4.

Khi đó $\left|z+4\right|+\left|z-4\right|=10$

$\iff \sqrt{{\left(x+4\right)}^2+y^2}+\sqrt{{\left(x-4\right)}^2+y^2}=10$

$\iff MA+MB=10\left(*\right)$

$\Rightarrow$ Tập hợp các điểm M là elip nhận A,B là các tiêu điểm.

Gọi phương trình của elip là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,\left(a>b>0,a^2=b^2+c^2\right)$

Từ (*) ta có $\left\{\begin{array}{l}2a=10\\ AB=2c\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=5\\ c=4\end{array}\right.\Rightarrow b^2=a^2-c^2=9$.

Vậy quỹ tích các điểm M là elip $\left(E\right):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$.