Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) như

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có bảng biến thiên của hàm số

+ Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên $\left[-1;4\right]$ ta đi so sánh f(-1) và f(2)

Ta có $\underset{-1}{\overset{a}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx+\underset{a}{\overset{2}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx<0$

$\iff {\left.f\left(x\right)\right|}_{-1}^2<0$

$\iff f\left(2\right)-f\left(-1\right)<0\Rightarrow f\left(2\right)<f\left(-1\right)\Rightarrow M=f\left(-1\right)$.

+ Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên $\left[-1;4\right]$ ta đi so sánh f(x) và f(4)

Ta có $\underset{a}{\overset{2}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx+\underset{2}{\overset{4}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=\underset{a}{\overset{4}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx<0$

$\iff {\left.f\left(x\right)\right|}_a^4<0$

$\iff f\left(4\right)-f\left(a\right)<0\Rightarrow f\left(4\right)<f\left(a\right)\Rightarrow m=f\left(4\right)$.

$\Rightarrow M+m=f\left(-1\right)+f\left(4\right)$.