Cho phương trình log 2 (4^x+2^3x-8)

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có ${\log }_2\left(4^x+2^{3x}+8\right)=x+m\iff 4^x+2^{3x}-8=2^m{.2}^x$.

Đặt $t=2^x\left(t>0\right)$ khi đó ta có phương trình $t^3+t^2-2^m.t-8=0\left(*\right)$.

Phương trình ${\log }_2\left(4^x+2^{3x}+8\right)=x+m$ có ba nghiệm $x_1,x_2,x_3$ lập thành cấp số cộng hay $x_1+x_3=2x_2$.

$\iff$ Phương trình (*) có ba nghiệm dương $t_1,t_2,t_3$ thỏa $t_1.t_3=t_2^2$.

Theo định lý Vi-ét ta có $t_1.t_2.t_3=8\Rightarrow t_2^3=8\Rightarrow t_2=2$ thay vào (*) ta được m=1.