Một thùng rượu có dạng khối tròn xoay với

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi $\left(P\right):y=a{x}^2+bx+c$ là parabol đi qua điểm A(0,5;0,3) và có đỉnh S(0;0;4) (hình vẽ)

$\Rightarrow \left(P\right):y=-\frac{2}{5}{x}^2+0,4$.

Khi đó, thể tích thùng rượu bằng thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right):y=-\frac{2}{5}{x}^2+0,4x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=\pm 0,5$ quay quanh trục Ox.

Thể tích thùng rượu là

$$\begin{gathered} V=\pi \underset{-0.5}{\overset{0.5}{\int }}{\left(-\frac{2}{5}{x}^2+0,4\right)}^{2}dx=2\pi \underset{-0.5}{\overset{0.5}{\int }}{\left(-\frac{2}{5}{x}^2+0,4\right)}^{2}dx=\frac{203\pi }{1500} \\ \approx 0,4252\left({\text{m}}^{\text{3}}\right)\approx 425,2\left(\text{lít}\right) \end{gathered}$$.