Cho hàm số f(x) hàm số y=f'(x) liên tục

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có $f\left(x\right)=3x+m\iff f\left(x\right)-3x=m.$

Để phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng (-1;1) thì đường thẳng y=m phải cắt đồ thị hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-3x,x\in \left(-1;1\right).$

Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-3x,x\in \left(-1;1\right).$

Có $g\text{'}\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)-3.$

Nhìn đồ thị f'(x) ta thấy, với $x\in \left(-1;1\right)$ thì $-1<f\text{'}\left(x\right)<3\Rightarrow g\text{'}\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)-3<0.$

Do đó, ta có bảng biến thiên như hình bên

Từ bảng biến thiên, suy ra giá trị cần tìm là $g\left(-1\right)<m<g\left(1\right)\iff f\left(-1\right)+3<m<f\left(1\right)-3.$