Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Xét mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-5\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=20\Rightarrow I\left(5;-3;5\right),R=2\sqrt{5}.$

Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng $\left(P\right):d\left(I;\left(P\right)\right)=\frac{\left|5-2.\left(-3\right)+2.5-3\right|}{\sqrt{1^2+{\left(-2\right)}^2+2^2}}=6$

Khi đó $M{N}^2+I{N}^2=M{N}^2+R^2=4^2+{\left(2\sqrt{5}\right)}^2=36=d^2\Rightarrow IM\perp \left(P\right)$

Suy ra phương trình của IM: $\frac{x-5}{1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-5}{2};M\in IM\Rightarrow M\left(t+5;-3-2t;2t+5\right)$

Mà $M\in \left(P\right)\Rightarrow t+5-2\left(-2t-3\right)+2\left(2t+5\right)-3=0\Rightarrow t=-2\Rightarrow M\left(3;1;1\right)\Rightarrow OM=\sqrt{11}$