Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Trước tiên ta rút gọn phần thức $\frac{f\left(x\right).\sqrt{x^2+x}}{\left[f\left(x\right)-2\right]\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(2x+1\right)},$ khi phân thức này đã tối giản thì về cơ bản, ứng với mỗi một nghiệm của mẫu ta sẽ được một đường tiệm cận đứng, tuy nhiên phải lưu ý các trường hợp đặc biệt.

+) Ta thấy đồ thị y=f(x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 0 và cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 1,2 nên phương trình f(x)=0 có nghiệm kép x=0 và hai nghiệm đơn x=1; x=2

$\Rightarrow f\left(x\right)={\left(x-0\right)}^2\left(x-1\right)\left(x-2\right)g\left(x\right)=x^2\left(x-1\right)\left(x-2\right)g\left(x\right)$ với g(x) vô nghiệm.

+) Đường thẳng y=2 cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại hai điểm có hoành độ $x=a,x=b\left(-1<a<0,2<b<3\right),$ nên phương trình f(x)=2 có hai nghiệm đơn $x=a,x=b\left(-1<a<0,2<b<3\right)$  

$\Rightarrow f\left(x\right)-2=\left(x-a\right)\left(x-b\right)h\left(x\right)$ với h(x) vô nghiệm.

Vậy ta có

$y=\frac{f\left(x\right).\sqrt{x^2+x}}{\left[f\left(x\right)-2\right]\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(2x+1\right)}=\frac{g\left(x\right)}{h\left(x\right)}.\frac{x^2\left(x-1\right)\left(x-2\right).\sqrt{x^2+x}}{\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(2x+1\right)}$

$=\frac{g\left(x\right)}{h\left(x\right)}.\frac{x^2.\sqrt{x^2+x}}{\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(2x+1\right)}$

Ta thấy với $x=a\left(-1<a<0\right)$ và $x=-\frac{1}{2}$ thì $x^2+x<0$ nên $\sqrt{x^2+x}$ không tồn tại.

Do đó đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là $x=b,x=-1,x=-2.$