Cho lăng trụ ABC.A'B'C' trên các cạnh AA'

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Đặt $V=V_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}$

Lấy điểm E trên CC' sao cho CC'=4C'E

Suy ra $\frac{A\text{'}M}{A\text{'}A}=\frac{B\text{'}N}{B\text{'}B}=\frac{C\text{'}E}{C\text{'}C}=\frac{1}{4}\Rightarrow$$\left(MNE\right)//\left(ABC\right).$

Ta có: $V_{C\text{'}MNE}=\frac{1}{3}{V}_{A\text{'}B\text{'}C\text{'}.MNE}$ (chóp và lăng trụ có chung đáy, đường cao)

$\Rightarrow V_1=\frac{2}{3}{V}_{A\text{'}B\text{'}C\text{'}.MNE}$

Mặt khác $V_{A\text{'}B\text{'}C\text{'}.MNE}=\frac{1}{4}V$ (hai lăng trụ có chung đáy và tỉ lệ đường cao bằng $\frac{d\left(M,\left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}\right)\right)}{d\left(A,\left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}\right)\right)}=\frac{MA\text{'}}{AA\text{'}}=\frac{1}{4}$

Suy ra $V_1=\frac{2}{3}.\frac{1}{4}V=\frac{1}{6}V\Rightarrow V_2=V-\frac{1}{6}V=\frac{5}{6}V\Rightarrow \frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{5}$