Tìm hệ số của x^6 trong khai triển

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Từ phương trình $3C_{n+1}^2+n{P}_2=4A_n^2\Rightarrow n=3$

Với n=3, ta có ${\left(\frac{1}{x}+x^3\right)}^{3n+1}={\left(\frac{1}{x}+x^3\right)}^{10}=\sum _{k=0}^{10}{C}_{10}^k.{\left(\frac{1}{x}\right)}^{10-k}.{\left(x^3\right)}^k=\sum _{k=0}^{10}{C}_{10}^k.x^{4k-10}$

Hệ số của $x^6$ ứng với $4k-10=6\iff k=4\Rightarrow$ hệ số cần tìm $C_{10}^4=210$.