Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Điều kiện $\left\{\begin{array}{l}0<x\ne 1\\ x>\frac{6}{7}\end{array}\right.\iff \frac{6}{7}<x\ne 1\left(*\right)$.

Phương trình $\left(2x^2-5x+2\right)\left[{\log }_x\left(7x-6\right)-2\right]=0\iff \left[\begin{array}{l}2x^2-5x+2=0\\ {\log }_x\left(7x-6\right)-2=0\end{array}\right.$

+ Phương trình $2x^2-5x+2=0\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.$. Kết hợp với điều kiện $\left(*\right)\Rightarrow x=2$.

+ Phương trình ${\log }_x\left(7x-6\right)-2=0\iff 7x-6=x^2\iff x^2-7x+6=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=6\end{array}\right.$

Kết hợp điều kiện $\left(*\right)\Rightarrow x=6$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x=2;x=6$ suy ra tổng các nghiệm bằng 8