Cho lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC

$\Rightarrow G$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có $A^{\text{'}}G\perp \left(ABC\right)$.

Dựng hình chiếu H của B' trên mặt phẳng $\left(ABC\right)\Rightarrow$ Tứ giác ABHG là hình bình hành và $AG=BH=\frac{4\sqrt{3}}{3},BH\perp BC$.

Xét tam giác BHC vuông tại B, ta có: $\tan \widehat{BCH}=\frac{BH}{BC}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \widehat{BCH}=30°$

Do đó $\widehat{ACH}=\widehat{ACB}+\widehat{BCH}=90°$ hay $AC\perp HC$.

Mà $AC\perp B^{\text{'}}H$. Do đó:$AC\perp B^{\text{'}}C$  tại C hay $MC\perp B^{\text{'}}C$ tại C (1)

Ta lại có $MC\perp BM$ tại M (2)

Từ (1),(2) $\Rightarrow MC$ là đoạn vuông góc chung của BM và .B'C

Do đó $d\left(BM,B^{\text{'}}C\right)=MC=2$