Cho hàm số f(x) liên tục trên [1/2;2]

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Từ giả thiết, thay x bằng $\frac{1}{x}$ ta được $f\left(\frac{1}{x}\right)+2f\left(x\right)=\frac{3}{x}$

Do đó ta có hệ $\left\{\begin{array}{l}f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=3x\\ f\left(\frac{1}{x}\right)+2f\left(x\right)=\frac{3}{x}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=3x\\ 4f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{6}{x}\end{array}\right.\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{2}{x}-x$

Khi đó $I=\underset{\frac{1}{2}}{\overset{2}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{x}dx=\underset{\frac{1}{2}}{\overset{2}{\int }}\left(\frac{2}{x^2}-1\right)dx=\left(-\frac{2}{x}-x\right)\left|\begin{array}{l}{}^2\\ {}_{\frac{1}{2}}\end{array}\right.=\frac{3}{2}$