Một khối đá có hình là một khối cầu có

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Giả sử 2x là chiều cao hình trụ $\left(0<x<R\right)$ (xem hình vẽ)

Bán kính của khối trụ là $r=\sqrt{R^2-x^2}$. Thể tích khối trụ là: $V=\pi \left(R^2-x^2\right)2x$

Xét hàm số $V\left(x\right)=\pi \left(R^2-x^2\right)2x,0<x<R$,

Có $V^{\text{'}}\left(x\right)=2\pi \left(R^2-3x^2\right)=0\iff x=\frac{R\sqrt{3}}{3}$

Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn nhất khi chiều cao của khối trụ là $\frac{2R\sqrt{3}}{3};V_{\max }=\frac{4\pi R^3\sqrt{3}}{9}$