Số các giá trị nguyên không âm để bất

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Đặt ${\sin }^{2}x=t\left(0\le t\le 1\right)$

Khi đó, bất phương trình trở thành $3^{\left(1-t\right)}+2^t\ge m{.3}^t\iff \frac{3}{3^t}+2^t\ge m{.3}^t\iff \frac{3}{{\left(3^t\right)}^2}+{\left(\frac{2}{3}\right)}^t\ge m$.

Đặt $y=\frac{3}{9^t}+{\left(\frac{2}{3}\right)}^t\left(0\le t\le 1\right)\Rightarrow y^{\text{'}}=3.{\left(\frac{1}{9}\right)}^t.\ln \frac{1}{9}+{\left(\frac{2}{3}\right)}^t.\ln \frac{2}{3}<0$

$\Rightarrow$ Hàm số luôn nghịch biến.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra $m\le 4$ thì bất phương trình có nghiệm.

Suy ra các giá trị nguyên không âm cần tìm là $\left\{4;3;2;1;0\right\}$.