Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Từ bảng biến thiên ta thấy f(x)=1 có 3 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm x=-1.

Vậy đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)-1}$ có 3 tiệm cận đứng.

Từ bảng ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=3\Rightarrow \underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{f\left(x\right)-1}=\frac{1}{2};\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=-1\Rightarrow \underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{f\left(x\right)-1}=-\frac{1}{2}$.

Nên đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)-1}$ có 2 tiệm cận ngang.

Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)-1}$ là 5